1967 entwickelte Triumph, als Antwort auf den neuen 2,9 ltr 6-Zylinder MGC des Konkurrenten BMC, ebenfalls einen 6-Zylinder Motor, allerdings mit 2498 ccm. Der TR5 basierte auf der von Michelotti gezeichneten Karosserie des TR4. Eine Benzineinspritzung ermöglichte die gewünschte Leistung von 150 PS, verfehlte aber die kalifornischen Abgasvorschriften.

So wurden die unter der Bezeichnung TR250 in die USA gelieferten Wagen mit 2 Stromberg Vergasern ausgerüstet, obwohl dadurch die Leistung auf 104 PS sank.

Insgesamt wurden 2947 Exemplare des TR 5 gebaut und 8480 des Typs TR250, diese mit dem charakteristischen silbernen Streifen quer über die Motorhaube.

Der TR5 gilt als Brückenglied zwischen TR4 und TR 6 mit neu gestylter, eigenständiger Karosse, die bei Baubeginn 1967 noch nicht fertig war. Der TR5 wurde nur bis einschließlich 1968 gebaut.